a68g-math.h

     
 //! @file a68g-math.h
 //! @author J. Marcel van der Veer
 
 //! @section Copyright
 //!
 //! This file is part of Algol68G - an Algol 68 compiler-interpreter.
 //! Copyright 2001-2026 J. Marcel van der Veer [algol68g@algol68genie.nl].
 
 //! @section License
 //!
 //! This program is free software; you can redistribute it and/or modify it 
 //! under the terms of the GNU General Public License as published by the 
 //! Free Software Foundation; either version 3 of the License, or 
 //! (at your option) any later version.
 //!
 //! This program is distributed in the hope that it will be useful, but 
 //! WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of MERCHANTABILITY 
 //! or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the GNU General Public License for 
 //! more details. You should have received a copy of the GNU General Public 
 //! License along with this program. If not, see [http://www.gnu.org/licenses/].
 
 //! @section Synopsis
 //!
 //! Internal math tables.
 
 static const REAL_T factable[A68G_MAX_FAC + 1] = {
   1.000000000000000000000e0, // 0  
   1.000000000000000000000e0, // 1  
   2.000000000000000000000e0, // 2  
   6.000000000000000000000e0, // 3  
   2.400000000000000000000e1, // 4  
   1.200000000000000000000e2, // 5  
   7.200000000000000000000e2, // 6  
   5.040000000000000000000e3, // 7  
   4.032000000000000000000e4, // 8  
   3.628800000000000000000e5, // 9  
   3.628800000000000000000e6, // 10 
   3.991680000000000000000e7, // 11 
   4.790016000000000000000e8, // 12 
   6.227020800000000000000e9, // 13 
   8.717829120000000000000e10, // 14 
   1.307674368000000000000e12, // 15 
   2.092278988800000000000e13, // 16 
   3.556874280960000000000e14, // 17 
   6.402373705728000000000e15, // 18 
   1.216451004088320000000e17, // 19 
   2.432902008176640000000e18, // 20 
   5.109094217170944000000e19, // 21 
   1.124000727777607680000e21, // 22 
   2.585201673888497664000e22, // 23 
   6.204484017332394393600e23, // 24 
   1.551121004333098598400e25, // 25 
   4.032914611266056355840e26, // 26 
   1.088886945041835216077e28, // 27 
   3.048883446117138605015e29, // 28 
   8.841761993739701954544e30, // 29 
   2.652528598121910586363e32, // 30 
   8.222838654177922817726e33, // 31 
   2.631308369336935301672e35, // 32 
   8.683317618811886495518e36, // 33 
   2.952327990396041408476e38, // 34 
   1.033314796638614492967e40, // 35 
   3.719933267899012174680e41, // 36 
   1.376375309122634504632e43, // 37 
   5.230226174666011117600e44, // 38 
   2.039788208119744335864e46, // 39 
   8.159152832478977343456e47, // 40 
   3.345252661316380710817e49, // 41 
   1.405006117752879898543e51, // 42 
   6.041526306337383563736e52, // 43 
   2.658271574788448768044e54, // 44 
   1.196222208654801945620e56, // 45 
   5.502622159812088949850e57, // 46 
   2.586232415111681806430e59, // 47 
   1.241391559253607267086e61, // 48 
   6.082818640342675608723e62, // 49 
   3.041409320171337804361e64, // 50 
   1.551118753287382280224e66, // 51 
   8.065817517094387857166e67, // 52 
   4.274883284060025564298e69, // 53 
   2.308436973392413804721e71, // 54 
   1.269640335365827592597e73, // 55 
   7.109985878048634518540e74, // 56 
   4.052691950487721675568e76, // 57 
   2.350561331282878571829e78, // 58 
   1.386831185456898357379e80, // 59 
   8.320987112741390144276e81, // 60 
   5.075802138772247988009e83, // 61 
   3.146997326038793752565e85, // 62 
   1.982608315404440064116e87, // 63 
   1.268869321858841641034e89, // 64 
   8.247650592082470666723e90, // 65 
   5.443449390774430640037e92, // 66 
   3.647111091818868528825e94, // 67 
   2.480035542436830599601e96, // 68 
   1.711224524281413113725e98, // 69 
   1.197857166996989179607e100, // 70 
   8.504785885678623175212e101, // 71 
   6.123445837688608686152e103, // 72 
   4.470115461512684340891e105, // 73 
   3.307885441519386412260e107, // 74 
   2.480914081139539809195e109, // 75 
   1.885494701666050254988e111, // 76 
   1.451830920282858696341e113, // 77 
   1.132428117820629783146e115, // 78 
   8.946182130782975286851e116, // 79 
   7.156945704626380229481e118, // 80 
   5.797126020747367985880e120, // 81 
   4.753643337012841748421e122, // 82 
   3.945523969720658651190e124, // 83 
   3.314240134565353266999e126, // 84 
   2.817104114380550276949e128, // 85 
   2.422709538367273238177e130, // 86 
   2.107757298379527717214e132, // 87 
   1.854826422573984391148e134, // 88 
   1.650795516090846108122e136, // 89 
   1.485715964481761497310e138, // 90 
   1.352001527678402962552e140, // 91 
   1.243841405464130725548e142, // 92 
   1.156772507081641574759e144, // 93 
   1.087366156656743080274e146, // 94 
   1.032997848823905926260e148, // 95 
   9.916779348709496892096e149, // 96 
   9.619275968248211985333e151, // 97 
   9.426890448883247745626e153, // 98 
   9.332621544394415268170e155, // 99 
   9.332621544394415268170e157, // 100
   9.425947759838359420852e159, // 101
   9.614466715035126609269e161, // 102
   9.902900716486180407547e163, // 103
   1.029901674514562762385e166, // 104
   1.081396758240290900504e168, // 105
   1.146280563734708354534e170, // 106
   1.226520203196137939352e172, // 107
   1.324641819451828974500e174, // 108
   1.443859583202493582205e176, // 109
   1.588245541522742940425e178, // 110
   1.762952551090244663872e180, // 111
   1.974506857221074023537e182, // 112
   2.231192748659813646597e184, // 113
   2.543559733472187557120e186, // 114
   2.925093693493015690688e188, // 115
   3.393108684451898201198e190, // 116
   3.969937160808720895402e192, // 117
   4.684525849754290656574e194, // 118
   5.574585761207605881323e196, // 119
   6.689502913449127057588e198, // 120
   8.094298525273443739682e200, // 121
   9.875044200833601362412e202, // 122
   1.214630436702532967577e205, // 123
   1.506141741511140879795e207, // 124
   1.882677176888926099744e209, // 125
   2.372173242880046885677e211, // 126
   3.012660018457659544810e213, // 127
   3.856204823625804217357e215, // 128
   4.974504222477287440390e217, // 129
   6.466855489220473672507e219, // 130
   8.471580690878820510985e221, // 131
   1.118248651196004307450e224, // 132
   1.487270706090685728908e226, // 133
   1.992942746161518876737e228, // 134
   2.690472707318050483595e230, // 135
   3.659042881952548657690e232, // 136
   5.012888748274991661035e234, // 137
   6.917786472619488492228e236, // 138
   9.615723196941089004197e238, // 139
   1.346201247571752460588e241, // 140
   1.898143759076170969429e243, // 141
   2.695364137888162776589e245, // 142
   3.854370717180072770522e247, // 143
   5.550293832739304789551e249, // 144
   8.047926057471991944849e251, // 145
   1.174997204390910823948e254, // 146
   1.727245890454638911203e256, // 147
   2.556323917872865588581e258, // 148
   3.808922637630569726986e260, // 149
   5.713383956445854590479e262, // 150
   8.627209774233240431623e264, // 151
   1.311335885683452545607e267, // 152
   2.006343905095682394778e269, // 153
   3.089769613847350887959e271, // 154
   4.789142901463393876336e273, // 155
   7.471062926282894447084e275, // 156
   1.172956879426414428192e278, // 157
   1.853271869493734796544e280, // 158
   2.946702272495038326504e282, // 159
   4.714723635992061322407e284, // 160
   7.590705053947218729075e286, // 161
   1.229694218739449434110e289, // 162
   2.004401576545302577600e291, // 163
   3.287218585534296227263e293, // 164
   5.423910666131588774984e295, // 165
   9.003691705778437366474e297, // 166
   1.503616514864999040201e300, // 167
   2.526075744973198387538e302, // 168
   4.269068009004705274939e304, // 169
   7.257415615307998967397e306  // 170
 };
 
 static const REAL_T ln_factable[A68G_MAX_FAC + 1] = {
   0.000000000000000000000e0, // 0  
   0.000000000000000000000e0, // 1  
   6.931471805599453094172e-1, // 2  
   1.791759469228055000812e0, // 3  
   3.178053830347945619647e0, // 4  
   4.787491742782045994248e0, // 5  
   6.579251212010100995060e0, // 6  
   8.525161361065414300166e0, // 7  
   1.060460290274525022842e1, // 8  
   1.280182748008146961121e1, // 9  
   1.510441257307551529523e1, // 10 
   1.750230784587388583929e1, // 11 
   1.998721449566188614952e1, // 12 
   2.255216385312342288557e1, // 13 
   2.519122118273868150009e1, // 14 
   2.789927138384089156609e1, // 15 
   3.067186010608067280376e1, // 16 
   3.350507345013688888401e1, // 17 
   3.639544520803305357622e1, // 18 
   3.933988418719949403622e1, // 19 
   4.233561646075348502966e1, // 20 
   4.538013889847690802616e1, // 21 
   4.847118135183522387964e1, // 22 
   5.160667556776437357045e1, // 23 
   5.478472939811231919009e1, // 24 
   5.800360522298051993929e1, // 25 
   6.126170176100200198477e1, // 26 
   6.455753862700633105895e1, // 27 
   6.788974313718153498289e1, // 28 
   7.125703896716800901007e1, // 29 
   7.465823634883016438549e1, // 30 
   7.809222355331531063142e1, // 31 
   8.155795945611503717850e1, // 32 
   8.505446701758151741396e1, // 33 
   8.858082754219767880363e1, // 34 
   9.213617560368709248333e1, // 35 
   9.571969454214320248496e1, // 36 
   9.933061245478742692933e1, // 37 
   1.029681986145138126988e2, // 38 
   1.066317602606434591262e2, // 39 
   1.103206397147573954291e2, // 40 
   1.140342117814617032329e2, // 41 
   1.177718813997450715388e2, // 42 
   1.215330815154386339623e2, // 43 
   1.253172711493568951252e2, // 44 
   1.291239336391272148826e2, // 45 
   1.329525750356163098828e2, // 46 
   1.368027226373263684696e2, // 47 
   1.406739236482342593987e2, // 48 
   1.445657439463448860089e2, // 49 
   1.484777669517730320675e2, // 50 
   1.524095925844973578392e2, // 51 
   1.563608363030787851941e2, // 52 
   1.603311282166309070282e2, // 53 
   1.643201122631951814118e2, // 54 
   1.683274454484276523305e2, // 55 
   1.723527971391628015638e2, // 56 
   1.763958484069973517152e2, // 57 
   1.804562914175437710518e2, // 58 
   1.845338288614494905025e2, // 59 
   1.886281734236715911873e2, // 60 
   1.927390472878449024360e2, // 61 
   1.968661816728899939914e2, // 62 
   2.010093163992815266793e2, // 63 
   2.051681994826411985358e2, // 64 
   2.093425867525368356464e2, // 65 
   2.135322414945632611913e2, // 66 
   2.177369341139542272510e2, // 67 
   2.219564418191303339501e2, // 68 
   2.261905483237275933323e2, // 69 
   2.304390435657769523214e2, // 70 
   2.347017234428182677427e2, // 71 
   2.389783895618343230538e2, // 72 
   2.432688490029827141829e2, // 73 
   2.475729140961868839366e2, // 74 
   2.518904022097231943772e2, // 75 
   2.562211355500095254561e2, // 76 
   2.605649409718632093053e2, // 77 
   2.649216497985528010421e2, // 78 
   2.692910976510198225363e2, // 79 
   2.736731242856937041486e2, // 80 
   2.780675734403661429141e2, // 81 
   2.824742926876303960274e2, // 82 
   2.868931332954269939509e2, // 83 
   2.913239500942703075662e2, // 84 
   2.957666013507606240211e2, // 85 
   3.002209486470141317540e2, // 86 
   3.046868567656687154726e2, // 87 
   3.091641935801469219449e2, // 88 
   3.136528299498790617832e2, // 89 
   3.181526396202093268500e2, // 90 
   3.226634991267261768912e2, // 91 
   3.271852877037752172008e2, // 92 
   3.317178871969284731381e2, // 93 
   3.362611819791984770344e2, // 94 
   3.408150588707990178690e2, // 95 
   3.453794070622668541074e2, // 96 
   3.499541180407702369296e2, // 97 
   3.545390855194408088492e2, // 98 
   3.591342053695753987760e2, // 99 
   3.637393755555634901441e2, // 100
   3.683544960724047495950e2, // 101
   3.729794688856890206760e2, // 102
   3.776141978739186564468e2, // 103
   3.822585887730600291111e2, // 104
   3.869125491232175524822e2, // 105
   3.915759882173296196258e2, // 106
   3.962488170517915257991e2, // 107
   4.009309482789157454921e2, // 108
   4.056222961611448891925e2, // 109
   4.103227765269373054205e2, // 110
   4.150323067282496395563e2, // 111
   4.197508055995447340991e2, // 112
   4.244781934182570746677e2, // 113
   4.292143918666515701285e2, // 114
   4.339593239950148201939e2, // 115
   4.387129141861211848399e2, // 116
   4.434750881209189409588e2, // 117
   4.482457727453846057188e2, // 118
   4.530248962384961351041e2, // 119
   4.578123879812781810984e2, // 120
   4.626081785268749221865e2, // 121
   4.674121995716081787447e2, // 122
   4.722243839269805962399e2, // 123
   4.770446654925856331047e2, // 124
   4.818729792298879342285e2, // 125
   4.867092611368394122258e2, // 126
   4.915534482232980034989e2, // 127
   4.964054784872176206648e2, // 128
   5.012652908915792927797e2, // 129
   5.061328253420348751997e2, // 130
   5.110080226652360267439e2, // 131
   5.158908245878223975982e2, // 132
   5.207811737160441513633e2, // 133
   5.256790135159950627324e2, // 134
   5.305842882944334921812e2, // 135
   5.354969431801695441897e2, // 136
   5.404169241059976691050e2, // 137
   5.453441777911548737966e2, // 138
   5.502786517242855655538e2, // 139
   5.552202941468948698523e2, // 140
   5.601690540372730381305e2, // 141
   5.651248810948742988613e2, // 142
   5.700877257251342061414e2, // 143
   5.750575390247102067619e2, // 144
   5.800342727671307811636e2, // 145
   5.850178793888391176022e2, // 146
   5.900083119756178539038e2, // 147
   5.950055242493819689670e2, // 148
   6.000094705553274281080e2, // 149
   6.050201058494236838580e2, // 150
   6.100373856862386081868e2, // 151
   6.150612662070848845750e2, // 152
   6.200917041284773200381e2, // 153
   6.251286567308909491967e2, // 154
   6.301720818478101958172e2, // 155
   6.352219378550597328635e2, // 156
   6.402781836604080409209e2, // 157
   6.453407786934350077245e2, // 158
   6.504096828956552392500e2, // 159
   6.554848567108890661717e2, // 160
   6.605662610758735291676e2, // 161
   6.656538574111059132426e2, // 162
   6.707476076119126755767e2, // 163
   6.758474740397368739994e2, // 164
   6.809534195136374546094e2, // 165
   6.860654073019939978423e2, // 166
   6.911834011144107529496e2, // 167
   6.963073650938140118743e2, // 168
   7.014372638087370853465e2, // 169
   7.065730622457873471107e2  // 170
 };
 
 #define N_c_inverfc 34
 
 static const REAL_T c_inverfc[N_c_inverfc] = 
 {
   0.91646139826896400000,
   0.48882664027310800000,
   0.23172920032340500000,
   0.12461045461371200000,
  -0.07288467655856750000, 
   0.26999930867002900000, 
   0.15068904736022300000, 
   0.11606502534161400000, 
   0.49999930343979000000,
   3.97886080735226000000, 
   0.00112648096188977922,
   1.05739299623423047e-4,
   0.00351287146129100025,
   7.71708358954120939e-4,
   0.00685649426074558612,
   0.00339721910367775861,
   0.01127491693325048700,
   0.01185981170477711040,
   0.01429619886978980180,
   0.03464942077890999220,
   0.00220995927012179067,
   0.07434243572417848610,
   0.10587217794159548800,
   0.01472979383314851210,
   0.31684763852013594400,
   0.71365763586873036400,
   1.05375024970847138000,
   1.21448730779995237000,
   1.16374581931560831000,
   0.95646497474479900600,
   0.68626594827409781600,
   0.43439749233143011500,
   0.24404451059319093500,
   0.12078223763524522200
 };
 
 #define N_ln1p 21
 
 static const REAL_T c_ln1p[N_ln1p + 1] = 
 {
   N_ln1p,
   1.8657327910677296608121390705e-18,
  -1.3492637457521938883731579510e-17,
   9.7089758328248469219003866867e-17,
  -7.0722150011433276578323272272e-16,
   5.1107345870861673561462339876e-15,
  -3.7581977830387938294437434651e-14,
   2.7291231220549214896095654769e-13,
  -2.0328515972462118942821556033e-12,
   1.4844576692270934446023686322e-11,
  -1.1260499376492049411710290413e-10,
   8.2751976628812389601561347296e-10,
  -6.4501969776090319441714445454e-09,
   4.7743678729400456026672697926e-08,
  -3.8873813517057343800270917900e-07,
   2.9004512660400621301999384544e-06,
  -0.00002553258886105542567601400,
   0.00019211375164056698287947962,
  -0.00200215904941415466274422081,
   0.01517767255690553732382488171,
  -0.28565398551049742084877469679,
   2.16647910664395270521272590407
 };